Clasa a -12-a

Problemă rezolvată 76

			Fie\ a,\ b \in R,G=(a,\infty )\ si H=(b,\infty ).\\
Definim\ operatiile:\\ 
\forall x,y \in G,\ x\oplus y=(x-a)(y-a)+a\\
\forall x,y \in H,\ x*y=b+(x-b)(y-b)\\
Aratati\ ca\ (G,\oplus)\ si\ (H,*)\ sunt\ gupuri\ izomorfe.			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Webmateinfo | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-10-27

---

Problemă rezolvată 77

			Fie\ E=\{a,b,c\}.\ Aratati\ ca(P(E),\bigtriangleup )\ este\ grup. \ Intocmiti\ tabela\ Cayley.			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Webmateinfo | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-10-27

---

Problemă rezolvată 78

			Pe\ Z\ se\ definesc\ urmatoarele \ operatii:\\
a)\ x*y=x+y+2\\
b)\ x\top y=x+y-5\\
c)x\perp y=x+xy\\
d)x\oplus y=xy+x+y.\\
Studiati \ care\ determina\ pe\ Z\ structura\ de\ grup. In\ caz\ contrar\\ 
precizati\ conditiile\ care\ sunt\ indeplinite.			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Webmateinfo | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-10-28

---

Problemă rezolvată 79

			Fie\ G\ grup\ si Aut(G)=\{f/f:G \to G,f\ izomorfism\}.\\
Aratati\ ca\ (Aut(G),o)\ este\ grup.			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Webmateinfo | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-10-28

---

Problemă rezolvată 80

			Aratati\ ca\ urmatoarele\ aplicatii\ sunt\ bine\ definite\ si\ ca\ sunt\ morfisme\ de\ grupuri.\\
Determinati\ nucleul\ si\ imaginea:\\
a)\ f:Z_{12}\to Z_{18},\ f(\widehat{x})=3\overline{x}\\
b)\  f:Z_{18}\to Z_{12},\ f(\overline{x})=2\widehat{x}\\
c)\ f:Z_{20}\to Z_{20},\ f(\widehat{x})=4\overline{x}\\
d)\  f:Z_{21}\to Z_{30},\ f(\overline{x})=10\widehat{x}\\			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Webmateinfo | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-10-30

---

Problemă rezolvată 81

			Calculati\ urmatoarea\ integrala\ nedefinita:\\
\int x^{2}lnxdx,\ x> 0;			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Mirzan Andrei | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-11-03

---

Problemă rezolvată 82

			Calculati:\\ 
\int \left ( x+7^{\  \right )} \right )^{^{2}}dx			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Comsa Nicoleta | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-11-06

---

Problemă rezolvată 83

			Calculati:\\ 
\int \left ( 4x^{3} \right -2x+3)dx			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Comsa Nicoleta | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-11-06

---

Problemă rezolvată 84

			Calculati:\\ 
\int \left ( 3x-1 \right )^{2}dx; \\
\int \left ( 7\sqrt{x} \right +2\sqrt[3]{}x)dx;			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Comsa Nicoleta | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-11-06

---

Problemă rezolvată 85

			Daca\ radacinile\ x_1,\ x_2\ ale\ ecuatiei\ x^2+mx+m+n=o\ verifica\ relatiile\\ 
x_1+x_2=3\ si\ x_1*x_2=2\ atunci\ m=?\ n=?			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Simona Adina | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-11-18

---

Problemă rezolvată 86

			Sa\ se\ calculeza\ primitiva:\\
\int \frac{1}{x ^ 4 + x ^ 2} dx			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Webmateinfo | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-12-06

---

Problemă rezolvată 87

			Se\ considera\ functia:\\ 
f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x^{2}-3x, & daca\ x\leq 0 \\ 
7x^{2}-3x, & daca\ x>0 
\end{matrix}\right.\\ 
 verificati\ daca\ este\ derivabila\ in\ punctele\ de\ intrerupere			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Alecsa Elena Georgiana | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-12-08

---

Problemă rezolvată 88

			Se\ considera\ triunghiul\ ABC\ cu\ AB=1\ AC=2\ si\ BC=\sqrt{5}.\ Sa\ se\ calculeze\ cosB.			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Cristina Elena | Clasa : a 12 - a |Data: 2011-12-18

---

Problemă rezolvată 89

			Sa\ se\ arate\ ca\ (\mathbb{R},\perp , \top )\ este\ corp\ daca\ x\perp y=x+y-2,\ x\top y=\frac{1}{4xy} -\frac{1}{2(x+y)}\ oricare\\
 ar\ fi\ x,y\ \in \mathbb{R}.			

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Alecsa Alecsandra | Clasa : a 12 - a |Data: 2012-01-11

---

Problemă rezolvată 90

Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Anna Antonia | Clasa : a 12 - a |Data: 2012-03-13

---