Clasa a -12-a
Problemă rezolvată nr. 26
Sa se creeze o scurtatura pentru o aplicatie des utilizata(de exemplu lansarea limbajului Borland C) . Modificati numele pictogramei asociate si tipul pictogramei.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-05-18 
Problemă rezolvată nr. 27
Se considera functia f:Rrightarrow R . f(x)= x^{1005}+2010^{x} a) Sa se determine int f(x)dx b) Sa se arate ca orice primitiva a functiei f este convexa pe R c) Sa se calculeze int_{0}^{1} xf(x^{2})dx
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-05-20
Problemă rezolvată nr. 28
Se considera f=3x^{2}+3x-4 si x_{1}, x_{2} radacinile sale, apartin lui R. a) Sa se calculeze x_{1}^{2}+x_{2}^{2} b) f(x)-3(x+frac{1}{2})^{2}-frac{13}{14}+8= ? oricare ar fi x apartine lui R c) f(1)+f(2)+f(3)+ ....+ f(100)= ?
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-05-20
Problemă rezolvată nr. 29
Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x*y=x+y+m, unde m este numar real. a)sa se determine m astfel incat e=-6 sa fie elementul neutru al legii *.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-05-24
Problemă rezolvată nr. 30
Sectiunea unui tunel are forma unui dreptunghi, care se termina cu un semicerc. Cunoscand perimetrul sectiunii 2p, determinati pentru ce raza a semicercului aria sectiunii va fi cea mai mare.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-05-25
Problemă în curs de rezolvare nr. 31
Rezolvare C/C++ Sa se afle toate numerele de k cifre (k este dat), pentru care suma cifrelor nu se schimba la inmultirea numarului cu numarul natural p, unde p<10.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-01
Problemă rezolvată nr. 32
Rezolvare C/C++ Se considera numarul natural a, a>10000. Folosind descompunerea in factori primi a lui a, decideti daca acesta poate fi exprimat ca produs de doua numere prime si dati un mesaj corespunzator. De exemplu, pentru n=15, exista numerele 3 si 5 prime, care satisfac conditia din enunt, deci se va afisa mesajul Da, iar pentru n=16, se va afisa mesajul Nu.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-02
Problemă rezolvată nr. 33
Pe multimea numerelor reale se considera legea de compozitie: x*y = 2xy - 6x - 6y + 21 a) Rezolvati in mathbb{R} ecuatia: 5^x*5^x=11 b) Demonstrati ca H=[3,infty ) parte stabila a lui R in raport cu legea de compozitie '*' c)Gasiti 2 elemente a,bin mathbb{Q}/mathbb{Z} astfel incat a*bin mathbb{Z}
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-10
Problemă rezolvată nr. 34
Pe multimea G=(0,infty )- {1} consideram operatia x*y=x^{3lny}, oricare ar fi x,yin G a) Demonstrati cax*yin G oricare ar fi x,y in G b) Aratati cax*y=y*x, oricare ar fi x,yin G c) Rezolvati in G ecuatia x*x=e^3
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-10
Problemă rezolvată nr. 35
1. In multimea M_2(R) se considera matricele: A=begin{pmatrix} 3 &-6 1 & -2 end{pmatrix}, I_2=begin{pmatrix} 1 &0 0 &1 end{pmatrix} Si submultimea G={x(a)|X(a)=I_2+aA,a>-1} a) Verificati ca A^2=A b) Demonstrati ca X(a)*X(b)=X(a+b+ab), oricare ar fi a,bin R c) Aratati ca X,Yin G atunci x*yin G d) Demonstrati ca X(1)*X(2)...X(n)=X[(n+1)!-1] oricare ar fi nin N^* 2. Pe R se defineste legea de compozitie: x*y=ax+ay+bxy+c, a,b,cin R Determinatia a,b,c pentru care e=-4 element neutru si oricare ar fi xin R-{5} este simetrizabil.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-10
Problemă rezolvată nr. 36
Examenul de bacalaureat 2010 Model Subiectul I 1. Se considera progresia aritmetica (a_n)_{ngeq 1} in care a_1=3 si a_3=7. Calculati suma primilor 10 termeni ai progresiei. 2. Determinati numerele reale m pentru care punctul A(m,-1) apartine graficului functiei f:Rto R, f(x)=x^2-3x+1. 3. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia log_5(2x+3)=2. 4. Determinati numarul submultimilor cu 3 elemente ale unei multimi care are 5 elemente. 5. In reperul cartezian xOy se considera punctele A(-1,-2), B(1,2) si C(2,-1). Calculati distanta de la punctul C la mijlocul segmentului AB. 6. Triunghiul ABC are AB=8, AC=8 si m(widehat{BAC})=30^0. Calculati aria triunghiului ABC.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-11
Problemă rezolvată nr. 37
Examenul de bacalaureat 2010 Model Subiectul II 1. se considera matricea M=begin{pmatrix} x &y &1 1 & 2 &1 0&3 &1 end{pmatrix},x,yin R. In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,2), B(0,3), O(0,0) si C_n(n+1,2-n) cu nin N. a) sa se calculeze determinantul matricei M. b) sa se arate ca punctele A,B,C_2 sunt coliniare. c) sa se determine numarul natural nenul n astfel incat aria triunghiului AOC_n sa fie minima. 2. Pe multimea R se defineste legea de compozitie xperp y=(x-3)(y-3)+3, x,yin R a) sa se arate ca (x+3)perp (frac{1}{x}+3)=4, x,yin R^*. b) sa se arate ca legea perp are element neutru. c) sa se determine elementele simetrizabile ale mulrimii R in raport cu legea perp .
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-11
Problemă rezolvată nr. 38
Rezolvati integrala definita: int_{0}^{2pi}frac{cos6x}{5-4cosx}dx
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-24
Problemă rezolvată nr. 39
1. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia: 2-3^{x^2-1}=1. din subiectul de bac 2010
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-30
Problemă rezolvată nr. 40
1. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia: (2-3x)^2 -1=1. 2. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia 2-3x^2 -1=1.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-30