Clasa a -12-a
Problemă în curs de rezolvare nr. 31
Rezolvare C/C++ Sa se afle toate numerele de k cifre (k este dat), pentru care suma cifrelor nu se schimba la inmultirea numarului cu numarul natural p, unde p<10.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-01 
Problemă rezolvată nr. 32
Rezolvare C/C++ Se considera numarul natural a, a>10000. Folosind descompunerea in factori primi a lui a, decideti daca acesta poate fi exprimat ca produs de doua numere prime si dati un mesaj corespunzator. De exemplu, pentru n=15, exista numerele 3 si 5 prime, care satisfac conditia din enunt, deci se va afisa mesajul Da, iar pentru n=16, se va afisa mesajul Nu.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-02
Problemă rezolvată nr. 33
Pe multimea numerelor reale se considera legea de compozitie: x*y = 2xy - 6x - 6y + 21 a) Rezolvati in mathbb{R} ecuatia: 5^x*5^x=11 b) Demonstrati ca H=[3,infty ) parte stabila a lui R in raport cu legea de compozitie '*' c)Gasiti 2 elemente a,bin mathbb{Q}/mathbb{Z} astfel incat a*bin mathbb{Z}
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-10
Problemă rezolvată nr. 34
Pe multimea G=(0,infty )- {1} consideram operatia x*y=x^{3lny}, oricare ar fi x,yin G a) Demonstrati cax*yin G oricare ar fi x,y in G b) Aratati cax*y=y*x, oricare ar fi x,yin G c) Rezolvati in G ecuatia x*x=e^3
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-10
Problemă rezolvată nr. 35
1. In multimea M_2(R) se considera matricele: A=begin{pmatrix} 3 &-6 1 & -2 end{pmatrix}, I_2=begin{pmatrix} 1 &0 0 &1 end{pmatrix} Si submultimea G={x(a)|X(a)=I_2+aA,a>-1} a) Verificati ca A^2=A b) Demonstrati ca X(a)*X(b)=X(a+b+ab), oricare ar fi a,bin R c) Aratati ca X,Yin G atunci x*yin G d) Demonstrati ca X(1)*X(2)...X(n)=X[(n+1)!-1] oricare ar fi nin N^* 2. Pe R se defineste legea de compozitie: x*y=ax+ay+bxy+c, a,b,cin R Determinatia a,b,c pentru care e=-4 element neutru si oricare ar fi xin R-{5} este simetrizabil.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-10
Problemă rezolvată nr. 36
Examenul de bacalaureat 2010 Model Subiectul I 1. Se considera progresia aritmetica (a_n)_{ngeq 1} in care a_1=3 si a_3=7. Calculati suma primilor 10 termeni ai progresiei. 2. Determinati numerele reale m pentru care punctul A(m,-1) apartine graficului functiei f:Rto R, f(x)=x^2-3x+1. 3. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia log_5(2x+3)=2. 4. Determinati numarul submultimilor cu 3 elemente ale unei multimi care are 5 elemente. 5. In reperul cartezian xOy se considera punctele A(-1,-2), B(1,2) si C(2,-1). Calculati distanta de la punctul C la mijlocul segmentului AB. 6. Triunghiul ABC are AB=8, AC=8 si m(widehat{BAC})=30^0. Calculati aria triunghiului ABC.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-11
Problemă rezolvată nr. 37
Examenul de bacalaureat 2010 Model Subiectul II 1. se considera matricea M=begin{pmatrix} x &y &1 1 & 2 &1 0&3 &1 end{pmatrix},x,yin R. In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,2), B(0,3), O(0,0) si C_n(n+1,2-n) cu nin N. a) sa se calculeze determinantul matricei M. b) sa se arate ca punctele A,B,C_2 sunt coliniare. c) sa se determine numarul natural nenul n astfel incat aria triunghiului AOC_n sa fie minima. 2. Pe multimea R se defineste legea de compozitie xperp y=(x-3)(y-3)+3, x,yin R a) sa se arate ca (x+3)perp (frac{1}{x}+3)=4, x,yin R^*. b) sa se arate ca legea perp are element neutru. c) sa se determine elementele simetrizabile ale mulrimii R in raport cu legea perp .
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-11
Problemă rezolvată nr. 38
Rezolvati integrala definita: int_{0}^{2pi}frac{cos6x}{5-4cosx}dx
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-24
Problemă rezolvată nr. 39
1. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia: 2-3^{x^2-1}=1. din subiectul de bac 2010
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-30
Problemă rezolvată nr. 40
1. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia: (2-3x)^2 -1=1. 2. Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia 2-3x^2 -1=1.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-06-30
Problemă rezolvată nr. 41
Sa se calculeze primitivele urmatoarelor functii : 1. int x^2+2x+3; 2. int x+frac{1}{x}; 3. int frac{1}{sqrt{1-4x^2}}; 4. int frac{2}{sin^2x}+frac{1}{cos^2x}; 5. int frac{1}{x^2+4}; 6. int 2^x+e^x.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-07-08
Problemă rezolvată nr. 42
Sa se calculeze primitivele urmatoarelor functii : 1. int frac{1}{x^2-1} dx; 2. int frac{1}{sqrt{x}+sqrt[3]{x^2}} dx; 3. int frac{1}{sqrt{1+9x^2}} dx; 4. int frac{1}{4x^2-25} dx; 5. int frac{1-cos^3x}{cos^2x} dx; 6. int x(x+1)(x+2) dx.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-07-08
Problemă rezolvată nr. 43
Calculati integralele: a)int frac{x-3sqrt{x}}{sqrt[3]{x}}dx b)int frac{dx}{sqrt{9x^{2}+4}} c)int frac{2x^{2}+8}{(x^{2}-1)(x^{2}+4)}dx d)int (frac{1}{x}-2^{x}+frac{1}{x^{2}})dx
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-09-20
Problemă rezolvată nr. 44
1. Fie functia f definita pe R astfel: f(x)=}lef{{begin{matrix} 0&x<0 sinfrac{1}{x}-frac{1}{x}cosfrac{1}{x}&x>0 end{matrix}right.} Sa se arate ca nu are primitive pe R. 2. Sa se afle a si b, care apartin lui R, astfel incat G sa fie o primitiva pentru g: G(x)=(ax+b)sqrt{x^{2}+1}, g(x)=frac{2x^{2}+1}{sqrt{x^{2}+1}}.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-09-21
Problemă rezolvată nr. 45
Calculati primitivele : a) int frac{sin x}{(sin x + cos x)} dx ; x in (0, frac{pi}{2}) b)int (frac{2}{1+x^{2} }- frac{3}{sqrt{1-x^{2}}})dx ; left | x right | <1 c) int frac{cos (2x)}{sin^{2}x cos^{2}x} dx ; 0 < x < frac{pi}{2}.
Categoria: Probleme rezolvate Postat de : Utilizatori | Clasa : a 12 - a |Data: 2010-09-21