Fie punctele A,B,C coliniare in aceasta ordine. D si E sunt de o parte si de alta a dreptei AB, asfel incat unghiul ABD este egal cu cu unghiul CBE, (BF este bisectoarea unghiului DBC si masura unghiului FBC este de 73 grade.

a) Aratati ca D,B,E sunt puncte coliniare;

b) Aflati m unghiului ABD;

 Sa se determine numarul a stiind ca  a:5=42 rest 3

Aflati toate numerele de trei cifrecare impartite la 15, 35 si 63 dau de fiecare data restul 11.

In paralelogramul ABCD se considera punctele P si Q pe diagonala [BD] astfel incat [BP]=[DQ] . Demonstrati ca APCQ este paralelogram.

Diferenta a doua numere este 110. Unul dintre ele este cu 16 mai mic decat de 7 ori celalalt. Determinati numerele

Sa se demonstreze inegalitatea:

1/2²+1/4²+....+ 1/2002²<2001/4004

Se dau 20 de numere mai mici decat 70. Aratati ca exista 4 perechi de numere care au aceeasi diferenta.

Un biciclist a parcurs o distanta in 3 etape. In prima etapa a parcurs 1 supra 3 din distanta, in a doua etapa 2 supra 5 din rest, iar in a treia etapa 3 supra 4 din noul rest. Stiind ca i-au mai ramas de parcurs 6 kilometri, aflati distanta ce o avea de parcurs.

Aflati un numar, stiind ca 3 supra 16 din el este egal cu 9 supra 2.

Suma a 2 numere este 90, iar unul din ele este egal cu 4 supra 5 din celalalt. Aflati numerele.

Un numar reprezinta 5 supra 8 din alt numar, iar produsul celor 2 numere este egal cu 40. Aflati numerele.

Daca a/b=0,1(6), aflati valoarea raportului (5a+b)/(8a-4b)

Perimetrul unui triungui isoscel este cu 60 mai mare decat lungimea inegala. Afla lungimea uneia dintre cele doua laturi egale

Laturile unui triunghi adunate doua cate doua dau sumele: 11 cm, 12 cm, 13cm.  AB+BC=11,BC+AC=12,AB+AC=13. Aflati laturile triunghiului.

Se considera un triunghi ascutitunghic ABC si se construieste bisectoarea unghiului CAB care intersrcteaza latura[BC] in D. Daca AD perpendicular pe BC, perimetrul triunghiului ABD este egal cu 12cm si perimetrul triunghiului ABC este egal cu 18cm, calculati lungimea segmentului [AD].