Determinati numarul real x care verifica egalitatile :

a) x supra 2 radical din 5 = radical din 15 supra 10

b) radical din 7  - 3 supra x = radical din 2 supra radical din 7 + 3

c) x supra radical din 2 - 3 supra radical din 6 = radical din 2 supra radical din 3

d)x supra radical din 30 - radical din 27 supra radical din 10 = 2 radical din 30 supra 10

Aratati ca nici un numar format din 100 cifre egale cu 3 si 50 de cifre egale cu 0 nu este patrat perfect.

  Numarul natural N este format doar din cifrele 1, 2, 3, 4, 5. Fiecare cifra repetandu-se de exact p ori . Daca p este un numar prim, p diferit  de 3, demonstrati ca N nu este patrat perfect

Se considera triunghiul dreptunghic ABC ,m(A)=90⁰. Daca BC=25 cm si sinC=3/5, calculati AB, AC, cosB, tgC

Fie expresia : x² + 22x + 130. Calculati valoarea minima si valoarea lui x pentru care expresia are valoarea minima. Ajutati-va de formulele de calcul prescurtat.

Triunghiul ABC dreptunghic in A. Latura BC = 30,  sinB-sinC=1/5. Sa se calculeze perimetrul.

 Determinati  sin 22⁰ 30'

Sa se descompuna in factori urmatoarea expresie: x² + 3x + 5

In triunghiul ABC,m(< A)=90⁰, AD ⊥ BC, D apartine (BC). Daca se cunosc AC=5 cm si BC =18 cm, sa se calculeze AB, AD, BD, CD, m(< B) si (< C).

Fie patratul ABCD cu latura de 10 cm, M mijlocul lui BC, N mijlocul lui DC si AM∩NB = {P}. Aratati ca DP = 10 cm.

Fie triunghiul MNP, MN = 40 cm, m (< NMP ) = 90⁰, MQ _|_ pe NP si 3MQ = 4PQ. Calculati :

a) Perimetrul si aria triunghiului MNP;

b) Lungimea segmentului MQ.

Aflati aria unui triunghi ale carui laturi a,b,c verifica egalitatea: a²+b²+c²+27=6(a+b+c)

Care este solutia inecuatiei: 4x<=8?

Descompuneti in factori : x²+12x+32

Fie triunghiul ABC isoscel cu AB=AC , M=mijlocul [AC] si B apartine (AD) astfel incat BN=AM. O= MN ∩ BC.

a)  Demonstreaza ca O este mijlocul lui [MN]

b)  Demonstreaza ca OC=3OB