Aratati ca a ³ - b ³ = (a-b)(a ² +ab+b ²)

Aria unui romb este 120m² , iar una dintre diagonale are 10 m. Afla latura rombului

Un triunghi echilateral are latura 4 cm aflati aria triunghiului

Fie A,B,C,D patru puncte necoplanare, iar G1 si G2 centrele de greutate ale triunghiurilor ABC, respectiv ACD. Demonstrati ca G1G2//(BCD). 

Reprezentati prin desen un triunghi ABC, B= 90⁰ si perpendiculara AM pe planul triunghiului ABC. Se stie ca AC=10 cm si AM=BC=6 cm a) Calculati d(A;BC) b) Aratati ca MN perpendicular pe BC; c) Calculati d(M;BC)

Se se descompuna in factori comuni: x⁴ +6x³ + 13x² + 12x + 4 =?

Fie triunghiul ABC. Sa se calculeze lungimea inaltimii corespunzatoare laturii BC stiind ca AB=13, AC=14 si BC=15.

Calculati apotema muchiei laterala si aria laterala ale unui trunchi de piramida triunghiulara regulata cu latura bazei mari de 12 m, latura bazei mici de 6 m si inalimea de radical(13) m. Cat este inaltimea piramidei din care provine trunchiul?

Fie E mijlocul laturii DC a patratului ABCD de latura AB=10cm. In punctul E se construeste EM perpendicular pe planul (ABC) cu EM=5radical din 3 cm. Calculati:

 a)distanta de la punctul M la laturile patratului;

 b)distanta de la M la diagonala AC.

Segmentul [AB] lung de 14 dm se proiecteaza pe un plan alpha dupa segmentul [A'B'] lung de 7radical din 3 dm.Calculati masura unghiului format  de dreapta AB cu planul&nbsp alpha.

In prisma triunghiulara ABCA'B'C' se dau AB=8cm si AA'=4 radical din 3.

 a)Calculati distanta de la varful A' la dreapta BC.

 b)Calculati  masura unghiului MAA', unde M este mijlocul muchiei [BC]

Se considera doua plane paralele α si β si un triunghi ABC astfel incat A sa apartina lui α si BC ⊂ β fie M si N mijloacele segmentelor [AB] si [AC] . Stabiliti pozitia dreptei MN fata de planul α.

Trapezul ABCD cu AB // CD are latura BC inclusa intr-un plan a. Dreapta AD intersecteaza planul a in punctul M

a) Aratati ca punctele M,B si C sunt coliniare
b) Daca AB=24 cm,DC=18 cm,BC=15 cm si AD=12 cm,calculati permimtrul triunghiului MAB

Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Determinati masura unghiului format de dreptele: a) AB' si DC b) AD' si BB'

Cubul ABCDA'B'C'D' are AB=8 cm. Calculati masurile unghiurilor formate de dreptele: a) BC' cu AC b) BA' cu DC c) BC' cu D'O, unde AC∩BD={O}.