Aflati volumul si aria totala a unui cub care are suma lungimilor muchiilor egala cu 48 cm.

Se da un paralepiped dreptunchic ABEDA'B'C'D in care stim urmatoarele lucruri AB=12 cm BC=16 cm, E-mijlocul muchiei BB' a paralepipedului dreptunghic, O- intersectia diagonalelor. Calculati: a) distanta de la punctul C' la planul (DBB') . b) distanta EO. c) sin(EOB)

Patratele ABCD si ABEF determina un diedru cu masura de 60 de grade .

a.) Precizeaza un unghiu plan corespunzator diedrului b.) Stiid ca AB=6 cm , calculeaza CE . c.) Precizeaza un unghiu plan corespuzator diedrului format de plane determinate de muchia CE si punctul A, respectiv muchia CE si punctul B. d.) Determina masura diedrului format de triunghiul ABC si BE .

Fie paralelipipedul ABCDA'B'C'D' cu AB=16cm BC=12cm si CC'=10cm. Calculati: a) d(A',BC);  b) d(A',DC);  c)  d(A',BD);   d)  d(A',AC);  e) D(A,(A'CD))

Pe planul triunghiului dreptunghic ABC, cu catetele AB=2cm si AC=2 radical din 3 cm, se ridica perpendiculara BD=2cm. Aflati masurile unghiurilor diedre cu fetele (ABD) si (CBD);(ABC) si (ACD), precizand mai intai un unghi plan asociat diedrului.

Aratati ca : (x-2)(x²+2x+4)=x³-8

Piramida VOLUM are baza trapezul LUMO (LU||MO). Observa ca planele (VOL) si (VUM), (VOM) si (VUL), respectiv (VOU) si (VLM) sunt plane secante. Determina in fiecare caz dreapta lor de intersectie.

Daca la triplul unui numar adunam 40, obtinem 100. Aflati numarul

Doi calareti iau startul simultan din acelasi loc pe o pista circulara. Primul calaret face o rotatie completa in 30 de secunde si al doilea in 45 de secunde.

a) Dupa cat timp se intalnesc calaretii in locul  de unde s-a dat startul?

b) Cate tururi a efectuat fiecare calaret in acest interval de timp?

Un paralelipiped dreptunghiular are dimensiunile de 3 metri, 4 metri, 5 metri. Găsiţi suprafaţa totală, volumul şi diagonalele paralelipipedului

Intr-un cos sunt nuci. Daca nucile se impart in mod egal unui grup de 5 copii raman in cos 4 nuci; daca se impart in mod egal la 8 copii, raman 7 nuci in cos. Care poate fi cel mai mic numar de nuci din cos , inainte ca acestea sa fie impartite copiilor?

Proiectiile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuza au lungimile de 8 cm si 18 cm. Aflati aria triunghiului

Fie H ortocentrul unui triunghi ABC.Daca HA=HB=HC demonstrati ca triunghiul ABC este echilateral

In triunghiul ABC avem :[AD] este bisectoarea, [BE] este inaltime si F este mijlocul laturii [AB]. Demonstari ca :

a)AD_|_BC

b) masura unghiului AFC=90⁰

c)unghiul ABE este congruent cu unghiul CBE

d) AE=EC e)

[BF] congruent cu[EC]

f) triunghiul BFD este isoscel

g)dreapta BE contine mijlocul segmentului Df

h) AD_|_ FE

i)[BE]congruent cu[CF]

j) triunghiul DEF este echilateral.

Un arhitect dispune de 2 planuri ale aceleiasi cladiri: unul la scara 1 : 300 iar celalalt 1 : 400.
Care e lungimea fatadei cladirii de pe primul plan ,daca pe al doilea plan aceasta lungime este de 60 cm ?