Cel mai mic numar natural diferit de 0 care impartit la 25 da catul diferit de 0 si restul 19 , este egal cu...?

Sa se afle x apartine lui Z, pentru care x+2 divide 3x-1

Calculati

[ I 2³³³ -(-3)²²² I + I 27^75+(-81)15 I+I 729³⁷- 512³⁷ I-3²²⁵+(-9)³⁰ ]:(2.3²²²-4¹⁶⁷)

 Triunghi ABC isoscel AB=AC (AD) congruent cu (CE) masura unghiului (ADB) =90⁰ , AE perpendiculara pe  CE. Demonstrati ca BD congruent AE.

Suma a trei numere naturale este 960. Primul este de 4 ori mai mare decat al doilea, iar al treilea este egal cu diferenta dintre primul si al doilea. Sa se afle cele trei numere.

Se dau patratele ABCD si ABEF. Stabiliti pozitia dreptelor CD si FE ( in plan si in spatiu)

Un tort dreptunghiular de dimensiuni MxN trebuie împărţit în porţii pătrate de aceeaşi mărime. Cerinţă Găsiţi numărul minim de porţii care se pot obţine şi dimensiunea L a acestora. Atât dimensiunile dreptunghiului cât şi ale pătratelor în care se împarte sunt numere întregi. Date de intrare Fişierul de intrare tort.in va conţine pe prima linie numerele M şi N separate printr-un spaţiu. Date de ieşire Fişierul de ieşire tort.out va conţine pe o singură linie, două numere naturale separate printr-un spaţiu, primul fiind numărul minim de porţii, iar celălalt dimensiunea L. Restricţii 1≤M,N≤10000

În fiecare zi nelucrătoare din săptămână, Pinochio spune câte o minciună datorită căreia nasul acestuia creşte cu câte p centimetri pe zi. Sâmbăta şi duminica, când vine bunicul Gepeto acasă, pentru a nu-l supăra prea tare, Pinochio reuşeşte să nu spună nici o minciună, ba chiar uitându-se în oglindă observă că în fiecare din aceste zile lungimea nasului său scade cu câte 1 centimetru pe zi. Când începe o nouă săptămână, rămânâd singur acasă Pinochio continuă şirul minciunilor. Cerinţă Care este dimensiunea nasului lui Pinochio după k zile ştiind că iniţial nasul său măsura n centimetri. Date de intrare Din fişierul de intrare pinochio.in se citesc valorile n p k, care se găsesc pe prima linie a fişierului şi sunt separate prin câte un spaţiu. Date de ieşire În fişierul de ieşire pinochio.out se va afişa pe prima linie un singur număr natural, numărul de centimetri cerut de problemă. Restricţii 1≤n≤1000 1≤k≤256 1≤p≤100

Aratati ca numarul N= 5²ⁿ x 47 + 25²ⁿ⁺¹ + 90 x 6ⁿ + 6ⁿ⁺¹ este divizibil cu 24, pentru orice numar natural n.

Descompuneti in factori primi numerele: a) 8, 12, 18, 90, 120; b)340, 425, 860; c)1024, 1296, 10296.

Produsul a doua numere este 420. Marind unul dintre termeni cu 5 si micsorind celalalt termen cu 2, produsul numerelor devine 400. Determinati numerele.

Construiti doua drepte care sa treaca prin punctele A, B, C, D astfel ca C nu apartine lui AB, D nu apartine lui AB, C si D sa fie situate de-o parte si de alta a dreptei AB

Pe o pista  merg 3 biciclisti. Primul parcurge integral in 8 minute pista, al doilea in 6 minute al treilea in 12 minute. Dupa cate minute de la plecare  vor ajunge toti  trei la linia de plecare?

Dovediti ca numerele naturale de forma 2ⁿ⁺² * 5ⁿ⁺¹ + 1 sunt divizibile cu 3, oricare ar fi n care apartine numerelor naturale.